Gesamtkostenfunktion: Wie berechnet man sie?
Mit der Gesamtkostenfunktion berechnen Sie die Kosten für die Herstellung eines Produkts oder das Erbringen einer Dienstleistung. Sie dient zur Kostenkontrolle und zur Preisbildung. Wir zeigen Ihnen hier anschaulich an einem Beispiel, wie man die Gesamtkosten berechnet und worauf man dabei achten muss.
Gesamtkostenfunktion berechnen: So geht’s
Formel für Gesamtkostenfunktion
Die Formel der Gesamtkostenfunktion in ihrer einfachsten Form sieht so aus:
Gesamtkosten = Fixkosten + variable Kosten x produzierte Menge
Die Fixkosten sind unabhängig von der hergestellten Menge eines Produkts. Zu ihnen zählen beispielsweise Miete und Personalkosten.
Die variablen Kosten sind dagegen abhängig von der Herstellungsmenge. Je nachdem, wie viele Produkte hergestellt werden, muss beispielsweise Material in einer bestimmten Menge beschafft werden. Neben Material- und Rohstoffkosten zählen zu den variablen Kosten auch die Kosten für Energie, die zur Herstellung der Produkte notwendig ist.
In der oben angegebenen Formel entwickeln sich die Gesamtkosten linear, d.h. die variablen Kosten steigen mit der produzierten Menge an und die Fixkosten bleiben immer gleich. In der Praxis werden jedoch von vielen Unternehmen komplexere Gesamtkostenfunktionen aufgestellt, da die Gesamtkosten sich selten absolut linear entwickeln.
Mit der Gesamtkostenfunktion die Durchschnittskosten und Grenzkosten berechnen
Mit Hilfe der Gesamtkostenfunktion lassen sich auch die Durchschnitts- sowie die Grenzkosten berechnen. Erstere geben an, wie hoch die Kosten im Durchschnitt innerhalb eines bestimmten Zeitraums sind. Das ist für Unternehmen besonders dann interessant, wenn die Produktionsmenge von Monat zu Monat stark variiert.
Die Durchschnittskosten berechnet man, indem man die Gesamtkostenfunktion durch die innerhalb eines bestimmten Zeitraums produzierte Menge teilt:
Durchschnittskosten = Gesamtkosten / produzierte Menge innerhalb eines Zeitraums
Die Grenzkosten geben die Produktionsmenge an, bei der die Durchschnittskosten am geringsten sind. Man berechnet sie aus der ersten Ableitung der Gesamtkostenfunktion. Ist diese linear, entsprechen die Grenzkosten den variablen Kosten:
Grenzkosten = variable Kosten
Beispiel zur Berechnung
Eine Schreinerin hat sich auf die Herstellung von Tischen und Stühlen spezialisiert. Ihre monatlichen Fixkosten setzen sich zusammen aus der Bezahlung ihres Lehrlings und den Energiekosten in ihrer Werkstatt. Insgesamt belaufen die Fixkosten sich auf 1.000€ pro Monat.
Für die Herstellung der Tische und Stühle benötigt sie Holz, Schrauben, Leim und Lack in unterschiedlicher Menge. Die Materialkosten für die Herstellung eines Tischs betragen 80€ und jene für die Herstellung eines Stuhls 40€. In drei Monaten hat sie folgende Mengen hergestellt:
| März | April | Mai | Gesamt | |
|---|---|---|---|---|
| Anzahl der hergestellten Tische | 10 | 5 | 6 | 21 |
| Anzahl der hergestellten Stühle | 7 | 15 | 11 | 33 |
Für ihre Produkte kann die Schreinerin nun also unterschiedliche Gesamtkostenfunktionen aufstellen. Zum Beispiel separat für jeden Monat:
Gesamtkosten (März) = 1.000€ + 80€ x 10 + 40€ x 7 = 2.080€ Gesamtkosten (April) = 1.000€ + 80€ x 5 + 40€ x 15 = 2.000€ Gesamtkosten (Mai) = 1.000€ + 80€ x 6 + 40€ x 11 = 1.920€
Sie könnte auch gleich die Gesamtkosten komplett für diese drei Monate ausrechnen:
Gesamtkosten für drei Monate = 3 x 1.000€ + 80€ x 21 + 40€ x 33 = 6.000€
Nun möchte sie wissen, wie hoch die Kosten für Tische und Stühle separat sind. Dazu muss sie beachten, dass sich die Fixkosten dabei in gleichen Teilen auf die beiden hergestellten Produkte aufteilen:
Gesamtkosten (Tische) = 3 x 500€ + 80€ x 21 = 3.180€ Gesamtkosten (Stühle) = 3 x 500€ + 40€ x 33 = 2.820€
Jetzt kann sie die Durchschnittskosten für die Herstellung der Tische und Stühle berechnen:
Durchschnittskosten (Tische) = 3.180€ / 21 = 151,43€ Durchschnittskosten (Stühle) = 2.820€ / 33 = 85,45€
Die Durchschnittskosten möchte sie nun mit den Grenzkosten vergleichen. Letztere betragen:
Grenzkosten (Tische) = 80€ Grenzkosten (Stühle) = 40€
Diese Informationen nutzt sie nun alle, um ihre Preisgestaltung zu überprüfen. Im Durchschnitt kostet sie die Herstellung eines Tischs 151,43€ bei einem Materialaufwand von 80€; bei einem Stuhl hat sie Durchschnittskosten von 85,45€ bei einem Materialaufwand von 40€.
Um einen Gewinn zu erzielen, muss sie ihre Gesamtkosten decken. Sie verkauft die Tische für 250€ pro Stück und die Stühle für 120€ pro Stück. Das deckt ihre Gesamtkosten und sie macht Gewinn. Folglich muss sie ihre Preise nicht anpassen.
Das kann sich aber ändern, wenn beispielsweise die Materialkosten oder die Fixkosten steigen. Sie überprüft deshalb regelmäßig ihre Gesamtkosten, um die Rentabilität ihres Geschäfts sicherzustellen.
Gesamtkostenfunktion bestimmen: Warum ist das wichtig?
Wie wir am Beispiel oben gesehen haben, dient die Berechnung der Gesamtkosten zur Kostenkontrolle und zur Preisfindung. Bevor man mit der Herstellung eines Produkts anfängt, ermittelt man auf diese Weise, ob sich die Produktion überhaupt lohnen wird und zu welchem Preis man das Produkt verkaufen müsste, um einen Gewinn zu erzielen.
In der Praxis ist jedoch zu beachten, dass es einige Effekte gibt, welche die Gesamtkostenfunktion beeinflussen, denn die Gesamtkosten entwickeln sich nur in einem bestimmten Bereich linear.
Degressive Entwicklung der Gesamtkostenfunktion
Es kommt vor, dass die Gesamtkosten mit einer steigenden Produktionsmenge sinken können. Nehmen wir das Beispiel der Schreinerin: Die Nachfrage nach ihren Tischen und Stühlen steigt rasant und ihre Auftragsbücher für die kommenden Monate sind randvoll.
Sie bestellt deshalb bei ihrem Lieferanten mehr Material als sonst und erhält dafür einen Mengenrabatt. Durch diesen Rabatt sinken die variablen Kosten für die Tische und Stühle. Bleiben die Fixkosten gleich, sinken die Gesamtkosten.
Progressive Entwicklung der Gesamtkostenfunktion
Wenn die variablen Kosten bei steigender Produktionsmenge überproportional ansteigen, spricht man von einer progressiven Gesamtkostenentwicklung. Ist die Nachfrage nach Tischen und Stühlen bei der Schreinerin so hoch, dass sie und ihr Lehrling Überstunden machen müssen, muss sie ihm einen Überstundenzuschlag bezahlen.
Der Zuschlag wird bei den variablen Kosten berücksichtigt, weil er abhängig von der Produktionsmenge ist. Die Gesamtkostenfunktion entwickelt sich deshalb ab einer bestimmten Herstellungsmenge nicht mehr linear, sondern überproportional. Solche Effekte müssen dann eventuell ebenfalls bei der Preisgestaltung berücksichtigt werden.
