So berechnet man die Durchschnittskosten richtig
Die Durchschnittskosten dienen zur Beurteilung, wie sich die Gesamtkosten auf die Herstellung eines Produkts verteilen. Wir zeigen Ihnen hier, wie man sie berechnet und wie Unternehmen die Durchschnittskostenfunktion nutzen, um ihre Produktionskapazität zu optimieren.
Was sind Durchschnittskosten?
Die Durchschnittskosten nennt man auch Stückkosten. Sie geben die Kosten an, die für die Herstellung einer Einheit eines Produkts anfallen. Um sie zu berechnen, teilt man die Gesamtkosten durch die hergestellte Menge eines Produkts innerhalb eines bestimmten Zeitraums.
Mit Hilfe der Durchschnittskostenfunktion lässt sich bewerten, ab welcher hergestellten Menge die Durchschnittskosten steigen oder sinken. Man kann so den „Sweet Spot“ ermitteln und die Produktionskapazität auf die optimale Menge einstellen.
Durchschnittskosten vs. Grenzkosten
In engem Zusammenhang mit den Durchschnittskosten stehen die Grenzkosten. Diese geben die Höhe der Kosten an, wenn eine Einheit zusätzlich oder weniger produziert wird. Ist die Kostenfunktion nicht linear – was in der Praxis meistens der Fall ist – gibt es eine bestimmte Produktionsmenge, bei der die Durchschnittskosten am geringsten sind. An diesem Punkt spricht man von den Grenzkosten.
Die Berechnung der Grenzkosten ist dann wichtig, wenn es um Entscheidungen der Produktionserweiterung geht, z.B. wenn oberhalb der Produktionskapazität produziert werden soll um einer hohen Nachfrage gerecht zu werden.
Durchschnittskosten berechnen: So geht’s
Zum Berechnen der Durchschnittskosten müssen wir zuerst die allgemeine Kostenfunktion aufstellen, in welche die fixen und variablen Kosten einfließen. Ganz allgemein sieht die Kostenfunktion in Abhängigkeit einer bestimmten Herstellungsmenge x so aus:
K(x) = K_fix + k_var(x)
K_fix sind die Fixkosten, welche unabhängig von der Produktionsmenge sind; k_var(x) sind die variablen Kosten, die abhängig von der hergestellten Menge x sind.
Fixe & variable Durchschnittskosten: Formel
Die gesamten Durchschnittskosten DK(x) erhält man nun, indem man die Kostenfunktion K(x) durch die hergestellte Menge x teilt:
DK(x) = K(x) / x
In dieser Formel werden die fixen und variablen Kosten auf die Gesamtzahl der hergestellten Produkte verteilt, sodass man die Gesamtkosten für die Produktion einer Einheit erhält: die Stückkosten.
Durchschnittskosten: Beispiel
Eine Imbissbesitzern verkauft an ihrem Kiosk Pommes. Die Miete sowie die Energiekosten belaufen sich auf 500€ pro Monat. Für die Zubereitung einer Portion Pommes betragen die variablen Kosten 1,50€ (für Pommes, Frittieröl, Salz, Ketchup, Mayo). Sie stellt nun die Kostenfunktion auf:
K(x) = 500€ + 1,5x
Im letzten Monat hat sie 600 Portionen Pommes verkauft. Nun berechnet sie die Gesamtkosten:
K(600) = 500€ + 1,50€ * 600 = 1.400€
Sie möchte nun wissen, wie hoch die Durchschnittskosten für die Zubereitung einer Portion Pommes sind:
DK(600) = 1.400€ / 600 = 2,33€
Mit Hilfe der Durchschnittskostenfunktion hat sie die fixen und variablen Kosten auf die hergestellten Portionen verteilt. Das hilft ihr dabei, den Verkaufspreis zu überprüfen, damit sie wirtschaftlich ihren Kiosk betreiben kann.
Kalkulation bei höherer Produktionsmenge
Da sich mittlerweile herumgesprochen hat, dass die Pommes an ihrem Kiosk die besten in der Stadt sind, steigt die Nachfrage nun rapide an. Anstatt den bisher 600 Portionen pro Monat bereitet sie 1.000 zu. Dazu benötigt sie nun auch mehr Pommes, Frittieröl, Salz, Mayo und Ketchup. Sie kann im Großhandel jetzt Mengenrabatte nutzen.
Die variablen Kosten für 600 Portionen betragen 1,50€. Dadurch, dass sie durch die Mengenrabatte aber geringere Einkaufskosten hat, sinken die variablen Kosten ab der 601. Portion auf 1€. Die Imbissbesitzerin stellt nun die neue Kostenfunktion auf:
K(x) = 500€ + 1,50€ * 600 + 1,00€ * (x-600) = 500€ + 900€ - 600€ + x = 800€ + x
Die Gesamtkosten für 1.000 Portionen sind dann: K(1.000) = 800€ + 1.000€ = 1.800€
Die Durchschnittskosten für die Zubereitung einer Portion betragen nun: DK(1.000) = 1.800€ / 1.000 = 1,80€
Dadurch, dass die Fixkosten gleichbleiben und die variablen Kosten ab einer bestimmten Herstellungsmenge sinken, sinken auch die Durchschnittskosten. Behält die Imbissbesitzern ihre Preise bei, macht sie damit also mehr Gewinn.
Kalkulation für steigende Fixkosten
Die Nachfrage steigt nun weiter an auf 1.500 Portionen pro Monat. Die Imbissbesitzerin rechnet durch, ob sich das für sie lohnt, denn sie müsste dazu eine weitere Fritteuse betreiben und eine Küchenhilfe einstellen, wodurch die Fixkosten steigen. Sie kalkuliert mit monatlichen Fixkosten von 1.100€, und stellt nun folgende Kostenfunktion auf:
K(x) = 1.100€ + 1,50€ * 600 + 1,00€ * (x-600) = 1.100€ + 900€ - 600€ + x = 1.400€ + x
Die Gesamtkosten für die Zubereitung von 1.500 Portionen Pommes wären dann:
K(1.500) = 1.400€ + 1.500€ = 2.900€
Die Durchschnittskosten sind dann:
DK(1.500) = 2.900€ / 1.500 = 1,93€
Die Durchschnittskosten für die Zubereitung einer Portion würden also wieder ansteigen, wodurch die Imbissbesitzern weniger Gewinn machen würde, wenn sie ihre Preise beibehielte. Das Erweitern der Produktionskapazität würde sich in diesem Fall also nicht lohnen.
Fazit: Mit Hilfe der Durchschnittskostenfunktion ermitteln Unternehmen ihre optimale Produktionsmenge
Wie wir am Beispiel gesehen haben, dient die Durchschnittskostenfunktion dazu, die optimale Produktionsmenge herauszufinden, damit ein Unternehmen kostenoptimal produzieren kann.
Indem man die Durchschnittskosten berechnet, lässt sich auch im Vorfeld überschlagen, ob das Geschäft noch rentabel wäre, wenn man die Produktionskapazitäten erweitern würde. Auf diese Weise lassen sich Fehlinvestitionen vermeiden und der Ausbau des Geschäfts besser planen.
